Tugas persamaan dan pertidaksamaan eksplonensial

1.Persamaan Eksponen

Persamaan eksponen adalah persamaan yang eksponen dan bilangan pokoknya memuat variabel. Simaklah contoh-contoh berikut ini.

42x + 1 = 32x – 3 merupakan persamaan eksponen yang eksponennya memuat variabel x.
(y + 5)5y - 1 = (y + 5)5 – y merupakan persamaan eksponen yang eksponen dan bilangan pokoknya memuat variabel y.
16t + 2 . 4t + 1 = 0 merupakan persamaan eksponen yang eksponennya memuat variabel t.
Ada beberapa bentuk persamaan eksponen ini, di antaranya:

a. af(x) = am

Jika af(x) = am, a > 1 dan a ≠ 1, maka f (x) = m

Contoh Soal

Tentukanlah penyelesaian 3 = 271 x

Jawab:

3 = 271x

31 = 3 3(1 x)

3(1 x) = 1

1 – x = 1/3

X = 2/3

Jadi, penyelesaian 3 = 271x adalah x = 2/3.

2. Pertidaksamaan Eksponen

Pembahasan kali ini tentang Pertidaksamaan Eksponen. Sebelumnya, kalian telah mengetahui sifat-sifat fungsi eksponen, yaitu sebagai berikut.

Untuk a>1, fungsi f(x) = ax merupakan fungsi naik. Artinya, untuk setiap x1, x2 ∈ R berlaku x1 < x2 jika dan hanya jika f(x1) < f(x2).
Untuk 0 < a < 1, fungsi f(x) = ax merupakan fungsi turun. Artinya, untuk setiap x1, x2 ∈ R berlaku x1 < x2 jika dan hanya jika f(x1) > f(x2).
Sifat-sifat ini berguna untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponen.

Contoh Soal

Tentukan himpunan penyelesaian 2x + 2 > 16 x 2.

Jawab:

2x + 2 > 16 x 2

2x + 2 > 24 ( x 2.)

X + 2 > 4 ( x – 2)

X + 2 > 4x – 8

3x < 10

X < 10/3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah HP = { x | x < 10/3, x ∈ R}